12là je vais te le faire à la barbare tu l'auras voulu : http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre
Un nombre est une quantité abstraite utilisée pour décrire une grandeur physique.
Il existe différents types de nombres. Les nombres les plus familiers sont les nombres entiers naturels {0, 1, 2, 3, ...} notés par N , utilisés pour le dénombrement.Si les entiers négatifs sont inclus, on obtient l'ensemble des nombres entiers Z. Les rapports d'entiers réalisés par la division sont appelés nombres rationnels ou fractions; l'ensemble de tous les nombres rationnels est noté Q, formé des ensembles de nombres à développements finis (les nombres décimaux) et les nombres à développement répétitifs infinis.
Si tous les développements décimaux infinis et non répétitifs sont inclus, on obtient l'ensemble des nombres réels, noté R. Ces nombres réels qui ne sont pas rationnels sont appelés nombres irrationnels. Cet ensemble est la réunion de l'ensemble des nombres algébriques (les racines de polynômes à coefficients rationnels) et de l'ensemble des nombres transcendants.
Les nombres réels peuvent êtres étendus aux nombres complexes, dont l'ensemble est noté C , qui est un corps algébriquement clos dans lequel chaque polynôme à coefficients complexes peut être complètement factorisé. Ainsi :
N c Z c Q c R c C
Les nombres complexes peuvent, à leur tour, être étendus aux quaternions, mais la multiplication des quaternions n'est plus commutative.
Les octonions, à leur tour, étendent les quaternions, mais cette fois, l'associativité est perdue. Les sédénions étendent à leur tour l'ensemble des octonions.
En fait, les seules algèbres de division associatives à dimension finie sur R , sont les nombres réels, les nombres complexes, et les quaternions.
Les éléments des corps de fonction algébriques de caractéristique finie ont été souvent interprétés de plusieurs manières comme une sorte de nombres par les théoriciens des nombres.
Les nombres doivent être distingués des chiffres, qui sont des (combinaisons de) symboles utilisés pour représenter les nombres. La notation des nombres comme une série de chiffres est développée dans l'article : système de numération.
Ils sont historiquement apparus dans cet ordre :
Les entiers naturels,
Les nombres rationnels positifs,
L'invention du zéro,
Les entiers relatifs,
Les nombres rationnels,
Les nombres irrationnels et les nombres réels,
Les nombres complexes,
Les nombres hypercomplexes,
Les nombres p-adiques,
Les nombres réels transcendants et les nombres réels algébriques,
Les nombres transfinis,
Les nombres hyperréels,
Les nombres surréels et pseudo-réels.
Ce n'est pas fortuit : on passe de la façon la plus simple de mesurer à des techniques beaucoup plus élaborées.
La compréhension des limites des nombres rationnels, et de la nécessité des nombres réels fut particulièrement douloureuse pour les pythagoriciens ; on dit même que cela scella la fin de cette École...
Les nombres complexes se sont imposés dans un premier temps comme un argument spécieux mais efficace pour résoudre les équations polynomiales (d'où le vocable d'« imaginaire » pour désigner certains d'entre eux), avant de finalement être reconnus comme des nombres tout à fait convenables.
Les nombres hypercomplexes furent inventés par Hamilton (quaternions) puis par Cayley (octonions) et les sédénions par la construction de Cayley-Dickson. À chaque composante d'un nombre hypercomplexe, on peut associer une base à plusieurs dimensions (4 pour les quaternions, 8 pour les octonions et 16 pour les sédénions). Il existe aussi les biquaternions.
L'apparition des nombres p-adiques est liée à la notion de valeur absolue, et sont très utilisés en théorie des nombres ; ces nombres sont cependant assez méconnus au sein même de la communauté mathématique…
Les nombres hyperréels furent conçus pour résoudre certains problèmes de l'analyse et leur création par Abraham Robinson permit le développement de l'Analyse non-standard.
Les nombres pseudo-réels sont très semblables à l'ensemble plus vaste des hyper-réels, mais la construction est différente.
Les opérations arithmétiques sur les nombres, telles que l'addition, la soustraction, la multiplication et la division sont généralisée dans la branche des mathématiques appelée algèbre abstraite dans laquelle on obtient les groupes, les anneaux et les corps.
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Articles connexes
Numération ;
mathématiques ;
fraction ;
les dix premiers nombres entiers ou chiffres, qui servent à former tous les nombres dans la numérotation décimale : zéro, un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf ;
nombre premier ;
gogol ;
nombres en français ;
nombres dans le monde ;
Liste des nombres ;
Les nombres ordinaux et cardinaux ;
Table des diviseurs.
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Références
John H. Conway, Richard K. Guy, « Le Livre des Nombres », Paris, éditions Eyrolles, 1998, ISBN 2-212-03638-8
Article nombre dans le wiktionnaire
Articles de mathématiques en rapport avec la notion de nombre
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Sujet: Le nombre infini ! 
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